小南京单双中特:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学压轴卷2参考答案(新课标全国1卷)

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试·压轴卷二 参考答案

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文科数学(新课标全国Ⅰ卷)

一、选择题 1~5 DDCCA 二、填空题 13、3 14、4 15、 1 ? 2 16、 7 6~10 BBACD 11~12 BA

部分解析:

i ? 1 时, i ? 2 时, i ? 3 时, 6、 h1 ? x ? ? ? x ? 1? e x ; h2 ? x ? ? ? x ? 2 ? e x ; h3 ? x ? ? ? x ? 3? e x ;

? ; i ? 2016 时, h2016 ? x ? ? ? x ? 2016 ? e x ,循环结束,选 B.

b ? x1 ? x2 ? ? , ? c 1 ? b 2 2c a 2 ? c 2 a 2 7、由题意 e ? ? ,? 所以 x12 ? x2 ? ?1 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ? 2 ? c a 2 ? a a a2 x1 ? x2 ? ? , ? a ?

?2?

c2 7 ? ? 2 ,所以点 ( x1,x2 ) 在圆 x 2 ? y 2 ? 2 内. a2 4

2

8、画出不等式组表示的平面区域,如图,三角形 ABC, x 2 ? ? y ? 2 ? 表示三角形 ABC 内或边上一点到点(0,-2)之间的距离的平方,点 B 到(0,-2)之间

1 的距离的平方为 17,点(0,-2)到直线 x-y-1=0 距离的平方为 。 2

9、 EC=EA1= 2 5 , A1C= 16+16+16 该几何体为如图中的三棱锥 C-A1C1E, =4 3 ,三角形 EA1C 的底边 A1C 上的高为:2 2 , 表面积为:S=

1 1 1 1 ? 2 ? 4+ ? 2 ? 4+ ? 4 2 ? 4+ ? 2 2 ? 4 3 = 2 2 2 2

1

\f8?8 2 ? 4 6

12、解: g ?( x) ? 2 x ln 2 ? 2 x, 令 m( x) ? 2 x ln 2 ? 2 x, m(0) ? ln 2 ? 0, m(1) ? 2 ln 2 ? 2 ? 0

m?( x) ? 2 x (ln 2) 2 ? 2 ? 0 ∴ m( x) 在 [0,1] 只有一个零点 x0 ,∴ g ( x ) 在 [0, x0 ) 单增,在

2 ? ( x0 ,1] 单减,∴ 1 ? g ( x) ? g ( x0 ) ? 2 x0 ? x0

2 x0 2 ? x0 ? 2 ,令 u ? g ( x) , ln 2

f (u ) ? 0 ? a ? ?u 2 ? 3u ∴ a ? 2

? 15、抛物线焦点为 F ? ? ,0 ? 且 c ? ,所以 p ? 2c ,根据对称性知公共弦 AB ? x 轴 2 ?2 ? p

p

且 AB 的方程为 x ?

p p p p ? ? , 当 x ? 时, 设 y A ? p,A ? 又双曲线左焦点 F1 ? ? ,p ? , ? ? ,0 ? , 2 2 ?2 ? ? 2 ?

2

p p? 2 所以| AF1 |? ? 所以 2 p ? p ? 2a , 即 ( 2 ? 1) ? 2c ? 2a , ? ? ? ? p ? 2 p , | AF |? p , 2 2 ? ?

所以 e ?

c ? 2 ?1 a

16、解:设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,则由题意可得 c ? 2b ? 6, a ? 4 , 根据余弦定理可得 b 2 ? AD 2 ? 22 ? 4 AD cos ?ADC ,

(6 ? 2 b) 2 ? AD 2 ? 22 ? 4 AD cos ?ADB,

∵ ?ADB ? ? ? ?ADC ,∴ b 2 ? (6 ? 2 b) 2 ? 2 AD 2 ? 8 , 即 AD 2 ?

3b 2 ? 12 2b ? 28 3(b ? 2 2) 2 ? 4 ? ,当 b ? 2 2 时, AD 取最小值 2 , 2 2

根据余弦定理可求得 cos ?ACB ?

1 14 S ? ? 4? 2 2 ? ? 7. 2 8

5 2 14 , ∴ sin ?ACB ? , ∴ ?ABC 的面积 8 8

2

\f三、解答题 17、解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q , 因为 a2 ? 4 ,所以 a3 ? 4q , a4 ? 4q 2 \r

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