单双中特公式规律:江西省金溪县第一中学郑蔚文

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简单的高次不等式的解法

江西省金溪县第一中学 郑蔚文

\f一、问题情境:

学过一元二次不等式后,一定不难解(x-1)(x-2)>0? 那么,你能否解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0? ①列表:

x X-1 - + + X-2 - - + X―3 - - - (x-1)(x-2)(x-3) - + - (-∞,1) (1,2) (2,3)

(3,+ ∞)

②数轴标根:

∴不等式的解集为{x|13}

\f二、建立模型 问题:解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0? 数轴标根: 由图可得不等式的解集为:{x|13} 归纳:简单的高次不等式的解法,首先应化成标准型 P(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0(或≥0或<0等),其中 x1≤x2≤……≤xn,再利用数轴标根,从xn的右上方开始把n个 根“穿针引线”,最后直接利用上为“正”,下为“负” 写出符合题目的不等式解集。

\f三、解释应用 例1:解不等式 2 x3 ? x 2 ? 15 x ? 0 解:原不等式可化为 ( x ? ) x( x ? 3) ? 0 利用数轴标根得

5 2

5 ∴不等式的解集为 {x | ? ? x ? 0或x ? 3} 2

\f例2:解不等式

( x ?1)( x ? 2) (6 ? 2x) ? 0

( x ?1)( x ? 2) ( x ? 3) ? 0

2

2

解:先把不等式化为标准型

也即 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 2)( x ? 3) ? 0 接下来我们做一个思想实验:把中间的两个根2看成 不同的两个数,先分开,后合并得到

∴不等式的解集为 {x | ?1 ? x ? 2或2 ? x ? 3}

\f四、课堂小结 简单高次不等式的解法中,如果各因式次数均为1, 则直接用数轴标根法即穿针引线法完成;若某因式次 数为大于1的偶数时,则在此根“穿而不过”,若因 式次数为大于1的奇数时,则“直接穿过”。

\f谢谢大家,再见!

\f\r

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