066期合数单双中特:南京工业大学《高等数学》ch2-5-PPT精选文档

来源:互联网 由 bokegood666 贡献 责任编辑:李志  

单双中特王长期公开 www.ybcy5.cn

第五节 函数的微分

\f第五节 函数的微分

? ?

?

? ?

一、微分的概念 二、微分运算法则 三、微分在近似计算中的应用 四、微分在估计误差中的应用 五、内容小结

机动 前页 后页 返回

\f一、微分的概念 1. 引例

求面积的改变量。

2 A = A ( x ) = x 解: 面积

例 1 正方形均匀金属薄板的 加热问题(如图

x0

2 0

? x

? ? 面积 ΔA 改 = x + 变 Δx - 量 x 0

2

? ? = 2 x Δx + Δx 0

2

x0

A

? ?= ? ?, ? Δx o Δx

2

? x

? ΔA ? 2 x Δx 0

#

机动 前页 后页 返回

\f例 2 一个作非匀速直线运动 的质点,已知

? ? 函数 s ( t) = t3 ,求在 t , t + Δt 时段内质点的 Δs 。 0 0

解: 如图所示

s(t)

3 0 2

?t0 ?- Δs = + Δt t

3 2

0

3

t0

t

t0+Δt

?+ ?Δt ? = 3 t0 Δt + 3 t0?Δt

2 0

o(?t)

? Δs ? 3 t ? Δt 为所求 #

? 设问: 求 y = f ( x ) 的增量 Δy ? f ( x ) ? Δ 0

机动 前页 后页 返回

\f2. 微分的概念 微分定义:

设 y = f ( x ) 在区间 I 内有定义, x , x + Δx ? I 0 0

? ?? ? ? ? 若 Δy = f x + Δx ? f x ? A ? Δx + o Δx 0 0

0

? ? A 为与 Δx 无关的常量 , 则称 y = f ( x ) 在 x 点可

记作 dy , 即 dy = A ? Δx

此时, A ? Δx 称 是 f(x )在 x 点的微分。 0

? 设问: 定义中的 A f ( x ) 0

机动 前页 后页 返回

?

\f微分与导数的关系

定理 : 函数 y = f (x )在 x 点可微的充要条件是 0 y = f (x )在 x A? f ?(x 0 点可导,且 0) .

? ? Δy o Δx 证: ? ?有 = “ ? ” 由可微性, Δy = A ? Δx + o Δx A + , Δx Δx ? ? Δy ? o Δx ? 则 lim = lim A ? = A ? f?(x = A 必要性得证 0) ? ? Δx ? 0 Δx ? 0 Δx ? Δx ?

Δy Δy ? ? 则? f ( x ) ? α , lim α ? 0 “ ? ” 由可导性 lim = f( x ) , 0 0 Δx ? 0 Δx ? 0 Δx Δx

? ? ? ? ? Δy = f ( x ) Δx + α ? Δx = f ( x ) Δx + o Δx 0 0 α ? Δx ( 其中 lim= 0 ) 故 y = f ( x ) 在 x 点可微, 充分性 0 # ? x ? 0 Δx

机动 前页 后页 返回

\f微分与增量的关系

? ? 若 主部 设 ? , : ? 均 为 无? 穷 ? ? 小 ? o ? , ? ?, 则 结论 若 : ? ? ? ? o ? ? ~ ?。 ? ? 。 则 ? 称 是 ? 的主部 ? ? ? , ? o ? 有

? 定理: 当 f ( x )? 0 时,微分是增量的 主部。 0

证: 若 ? f ( x ) ? 0 ,则 Δy ? f ( x ? Δx ) ? f ( x ) ? 0 0 0 0

? ? ? Δy ? dy 1 ? Δy ?f?(x ? Δx 0) lim ? lim 1? f ?( x0 ) ? ? lim ? ? ?0 Δx?0 Δx ? 0 Δy Δx ? 0 Δy Δy ? ? ? Δx ? ? ?

Δy ? ? ? ? 其 中 f ( x : ) ? 0 , 不 f 妨 ( x ) ? 设 lim ? 0 , ? ?得证 0o 0是 ?? ? Δy ? dy = Δy ,即 dy Δy 的主部 Δx ? 0Δx # ? ? o ? ? Δy\r

南京工业大学2011高等数学A-1试卷A

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...南京工业大学高等数学 A-1 试卷(江浦 A 卷、闭)...2 2 x 1 x ?1 ?1 arctan 1 x ,则 x ? ...

南京工业大学2010-211期末高等数学A-2试卷A(2011....

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学2010-211期末高等数学A-2试卷A(2011.06)_工学_高等教育_教育专区...

南京工业大学,2010-2011期末高等数学A-2试卷A(2011.06).doc

南京工业大学,2010-2011期末高等数学A-2试卷A(2011.06)解答(2011.06).doc

南京工业大学高等数学A-1(A卷)解答

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学高等数学 试卷解答 南京工业大学高等数学 A-1 试卷解答 江浦 A 卷...

南京工业大学,2010-2011期末高等数学A-2试卷A(201...

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学,2010-2011期末高等数学A-2试卷A(2011.06)_工学_高等教育_教育...

南京工业大学2010-211期末高等数学A-2试卷A(2011.06).doc

南京工业大学,2010-2011期末高等数学A-2试卷A(2011.06)解答(2011.06).doc

南京工业大学浦江学院高等数学下(A)07-08答案

南京工业大学 高等数学 B 试题 ( A )卷 试题标准答案 2007 --2008 学年第二学期一选择题 (3*5=15 分) 1A 2C 3C 4D 5C 使用班级 浦制药,药剂等 二...

南京工业大学浦江学院高等数学下(A)07-08.doc

南京工业大学浦江学院高等数学下(A)07-08

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学浦江学院高等数学下(A)07-08_理学_高等教育_教育专区。南京工业...

南京工业大学浦江学院高等数学下(A)07-08答案.doc

南京工业大学07-08下)高等数学B试卷(A)答案

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学07-08下)高等数学B试卷(A)答案_高等教育_教育专区。南京工业大学 ...

南京工业大学07-08高等数学(B)(下)试卷(B)

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...南京工业大学高等数学(B)(下) 试题(闭) 2007 --2008 学年第二学期 班级...

  • 与《南京工业大学《高等数学》ch2-5-PPT精选文档》相关:
  • 高等数学-----同济大学(讲义和习题ppt)ch
  • 高等数学-----同济大学(讲义和习题ppt)ch
  • 南京工业大学《高等数学》ch2-2
  • ch2-5重要极限-PPT精选文档
  • CH2信号的分析与处理-PPT精选文档
  • 西安交大高数5-4-PPT精选文档
  • 高等数学同济五版第一章第五节-PPT精选文档
  • 高数第五版3-7曲率-PPT精选文档
  • 《高等数学下教学资料》new 11-3-PPT精选
  • 大学物理(上)李贞姬 ch2-1-lzj-PPT精
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2文库作文总结建筑资料库考研建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist爱学首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托??纬?/a>雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 单双中特王长期公开 - 单双中特王长期公开
    Copyright © 2017 单双中特王长期公开 www.ybcy5.cn All Rights Reserved
  • [网连中国]赛龙舟 包粽子 办诗会……全国各地品民俗迎端午 2019-04-16
  • 评论:着力提升中小学教师优秀传统文化素养 2019-04-09
  • 初心不忘 青春闪亮 2019-04-09
  • 女子和现任一起挥泪卖“前男友礼物”半年骗取10万 2019-04-03
  • 紫光阁中共中央国家机关工作委员会 2019-03-25
  • 全省手机报推广发行经验交流会在大悟召开 2019-03-21
  • 【玛沁天气】最新玛沁今天天气,实时提供玛沁气温、空气质量、24小时天气预报、生活指数查询 2019-03-21
  • 岗集金明花园小区问题多 希望能改造和加强管理 2019-03-15
  • Lorgane législatif national conclut sa session annuelle 2019-03-13
  • 中国精神  乘“舟”出海:龙舟运动风靡全球 2019-03-13
  • 新时代·新征程十九大精神在基层--安徽频道--人民网 2019-02-17
  • 重庆部署加快推进“互联网+政务服务”工作 2019-02-17
  • 这艘军舰有美国导弹护体 仍被中国反舰导弹轻松击沉 2019-02-02
  • 潇湘玉竹版主下午好! 2019-02-02
  • 弘扬红船精神 当好勇立潮头城建排头兵 2019-02-01
  • 672| 718| 961| 361| 657| 573| 526| 185| 748| 336|