065期单双中特:材料力学C课件06章1-3弯曲变形-PPT文档资料

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\f§6-1 工程中的弯曲变形问题

研究目的:防止过量变形, 预防刚度不足导致失效破坏.

实例:Collapse of the Tacoma Narrows Bridge

1940年11月7日,华盛顿州的Tacoma Narrows桥,由于桥面刚度 太差,在45mph风速的情形下,产生驰振。

\f破坏之前

扭曲运动

主跨破坏

边跨下垂

破坏惨状

新Tacoma桥

encarta.msn/media_461550807/Collapse_of_the_Tacoma_Narrows_Bridge.html

\f分析和改进

早期的大跨桥梁尤其是悬索桥是美国设计的居多 , 主梁刚度 很大的那种, 梁高很高, 就像金门大桥. 日本的悬索桥也是沿用这 个技术路线. 后来人们搞清二阶效应后, 知道梁不用做的那么刚 性, 在车辆荷载下也是可以的. 于是欧洲流派就尝试了很多扁平的 很柔的悬索桥结构, 直到这个桥出事后才意识到风对桥的动力振 动问题. 当时的风速不算很大, 就是那个主梁断面设计的有问题, 这 个桥太柔, 而且桥面也很窄, 容易受侧向风荷载产生振动.十年 后重新建的桥, 改进在边缘加个风嘴,中线处加一个横隔栏, 梁的 下部采用桁架结构,横截面设计成为流线形, 稍微改变形状上的 一个小细节, 比如中线处加一个横隔栏都会对风振产生很大影 响.

\f§6-2 挠曲线的微分方程 1.挠度: 梁轴线的竖向位移

y

B` P A C` C

y

B

x

y —与 y 轴同向为正

y ? f ( x ) 1

----- 挠曲线方程

\fy

θ C

θ

C’

B’

P

B

y

? —逆时针转为正

x

A

2.转角: 截面绕中性轴的转角

? ? f ( x ) 2

3.y与? 的关系:

tg? = y’

-----转角位移方程

∵tg? ? ? (小变形)

∴ ? = y’

\f4.梁的挠曲线近似微分方程

? 微分方程

1 M( x) ? ?(x) EIz

----(1)

(任一截面x点的弯矩和曲率的关系)

1 y,, ?? ?(x) (1?y,2)3/2

( y ? f ( x ) 上任一点的曲率) 1

\f,2 y << 1 (小变形,曲线弯曲平缓) Q y , 2 +1 ? 1 1 ? ? ? y,, ——(2) ?( x)

(2)代入(1)

M( x) y\

第六章弯曲变形_材料力学

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