单双中特 资料更新中:2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国1卷)文科数学预测试卷带答案(考前必做)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷

单双中特王长期公开 www.ybcy5.cn 文科数学(新课标全国Ⅰ卷)

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)已知集合{}2,1,0=M ,集合{}

M x x y y N ∈==,2,则M ∪N =

(A ){}0 (B ){}1,0 (C ){}2,1,0 (D ){}4,2,1,0 (2)已知复数3i

1i

z +=

-,其中i 为虚数单位,则复数z 所对应的点在 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)要得到函数x y 2

1

sin =的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 (A )向左平移

4

π

个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变 (B )向左平移4

π

个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的41,纵坐标不变

(C )向右平移4

π

个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变

(D )向右平移4π

个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的41,纵坐标不变

(4)下列命题中假命题的是

(A )∈?0x R ,0ln 0

(C )),0(0+∞∈?x ,00sin x x < (D )0>x ?,x x 35> (5)已知函数2)1(x x f y +-=是定义在R 上的奇函数,若1)2(=-f ,则=)0(f (A )3- (B )2- (C )1- (D )0

(6)在如图所示的程序框图中(其中()x h i '

-1表示函数()x h i 1-的导函数),

当输入()x xe x h =0时,输出的()x h i 的结果是x e x )2016(+,则程序框图中的判断框内应填入

(A )?2014≤i (B )?2015≤i (C )?2016≤i (D )?2017≤i

(7)设椭圆()0122

22>>b a b

y a x =+的离心率21=e ,右焦点()0,c F ,方程

c bx ax 的两个根分别为21,x x ,则点()21,x x 在

(A )圆222=+y x 上 (B )圆222=+y x 内 (C )圆222=+y x 外 (D )以上三种情况都有可能

(8)设实数x ,y 满足约束条件10,

y x y x --≤??

+-≤??≥-?

, 则()222x y ++的取值范围是

(A )1,172?????? (B )[]1,17 (C

)?? (D

)? (9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为

(A

)2+ (B

)8+ (C

)8+ (D

)1

224

+

+

(10)如图,在三棱锥ABC P -中,3

3

4=

-ABC P V ,

4π=∠APC ,3π=∠BPC ,AC PA ⊥,BC PB ⊥,且平面⊥PAC 平面PBC ,则三棱锥ABC P -外接球的体积为 (A )

34π (B )3

28π

(C )π4 (D )332π P

A

C

B

(11)如图,AOB △为等腰直角三角形,1=OA ,OC 为斜边AB 上的高, 当点P 为线段OC 的三等分点(离点O 较近)时,=?

(A )91 (B )91- (C )2

1

(D )21-

(12)函数22()3,()2x f x x x a g x x =-+-=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的范围是

,2]-∞ (B )(,]e -∞ (C )(,ln 2]-∞ (D )1

[0,)2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.选择题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量a =()θθsin ,cos ,b =()2,1-,若a ∥b ,则代数式=+-θ

θθ

θcos sin cos sin .

(14)已知一组正数4321,,,x x x x 的方差)16(4

1242322212-+++=

x x x x s ,则数据21+x ,22+x ,23+x ,24+x 的平均数为 .

(15)双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线22(0)y px p =>相交于A ,B 两点,公共弦AB

恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心率为 .

(16)已知ABC △中,62=+AC AB ,4=BC ,D 为BC 的中点,则当AD 最小时,ABC △的面积为 .

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是等比数列,24a =,32a +是2a 和4a 的等差中项.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设22log 1n n b a =-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

A

O

B

P C

某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤.

(Ⅰ)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;

(Ⅱ)如图,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC 与射线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位。根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等。若3.0

=

AB m,汽车宽度

CA m,4.2

=BD

=

为8.1m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

如图,四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形,AC BD O = ,1AO

⊥底面ABCD , 21==AA AB .

(Ⅰ)证明:BD ⊥平面1

ACO ; (Ⅱ)若60BAD ∠= ,求点C 到平面

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,左顶点为A ,左焦点为()120F -,,点

()

22,B 在椭圆C 上,直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ,F 两点,直线AE ,AF 分别与y 轴交于点M ,N .

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)在x 轴上是否存在点P ,使得无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知函数()e ln 1x f x m x =--.

(Ⅰ)当1m =时,求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程; (Ⅱ)当1m ≥时,证明:()1f x >.

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