多才多艺单双中特:例谈中学数学建模教与学活动设计-精品文档

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例谈中学数学建模教与学活动设计

单双中特王长期公开 www.ybcy5.cn 数学建模教与学的活动设计应反映数学教育发展与改革的方向,具体说来应强调以下原则:1.着重发展学生的数学能力,特别是数学应用的能力;2.强调计算工具(计算器和计算机)的使用;3.更强调学生积极主动地参与,把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。

设计数学建?;疃钡淖⒁馐孪钊缦?

1.注意结合学生的实际水平,分层次逐步推进

数学建模对教师和学生都有一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建?;疃?特别应考虑学生的实际能力和水平,起始点要低,形式应有利于更多的学生能参与。

例如“打包问题”的教与学。问题:市场上一包火柴内装10盒火柴;一条香烟内装10包香烟……它们打包做外包装的形式一样吗?哪一种包装形式更能节省外包装材料呢?为了讨论方便,我们先来定义一种“规则打包”法,这是指打包时要求包内的相邻两物必须以全等的两个侧面来对接。打包后的结果仍是一个长方体。我们可以更数学地提问:火柴、香烟或其他长方体的物品,按“规则打包”的形式将10包打成一个大包,怎样打包可使表面积最小?为了节省时间,请大家先就10包香烟来讨论一下求解的方案。

五分钟以后,教师请三位同学上黑板画出他们设计的9种不

同的打包方案。当黑板上已出现了9种打包摆放示意图(图略)后,教师问学生:现在可以做什么?学生众答:可以分别计算面积。;

几分钟后,学生对上面的每一种摆放的方法,分别算出它们的表面积(其中X=4000mm2,Y=1600mm2,Z=1000mm2),结果如下:①S1=2x+20Y+20z=56000mm2;②S2=2Y+20Z+20X=103200mm2;

③S3=2z+20x+20y=114000mm2;④S4=4Y+10X+20Z=66400mm2;

⑤S5=4Z+10X+20Y=76000mm2;⑥S6=4X+10y+20X=52000mm2;

⑦S7=4Z+10y+20X=100000mm2;⑧S8=4Y+10Z+20X=96400mm2;

⑨S9=4X+10Z+20Y=58000mm2。由计算发现:10包香烟表面积最小的打包方法是第六种所示,它的最小表面积是52000mm2。

教师:看起来我们的问题已经解决,但是既然对香烟来说第六种打包形式的表面积最小,可为什么外面买的香烟都不是这样打包,而是用第四种的形式打包的呢?请你们帮助我把这个问题想明白,告诉我好吗?

学生众人:长条的烟拿着“有派”,往大箱子里放比较方便。

教师补充:我想打包的表面积最小和最省包装材料并不十分一致,因为外包装的两端都有粘贴部分,这些地方的面积就有重叠。另外,做外包装的盒子时,是从一张更大的纸上下的料,因此这时“节约”所考虑的问题不是打包的表面积小,而是下料后的残料尽可能的小……

2.注意结合正常教学的教材内容

数学应用和建模应与现行数学教材有机结合,把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来,而不要形成两套系统。教师应特别注意把握数学应用、数学建模与学生现实所学数学知识的“切入点”,引导学生在学中用、在用中学?!扒腥搿钡哪谌萦Ω煤驼5慕萄谌?、教材的要求比较接近,以便于学生的理解和对教材知识的掌握。

例如通过建立方程模型和函数模型来解决“围栏”问题。问题:要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠着原有的一面墙,另三边用30米长的铁篱笆来围,并在中间将养鸡场分隔成两个矩形(如图)。

(1)设所围成的矩形面积为72平方米,求此时所围矩形的两邻边长;

(2)设所围成的面积为y平方米,求此时所围矩形的两邻边长;

(3)当所靠的这堵墙长度只有15米时,要围成面积为72平方米的如图所示的养鸡场,两邻边的长应为多少米?

(4)用你学过的数学知识帮助参谋一下,72平方米是否是最大面积?若不是,请算出怎样设计可达到最大面积。

简解:(1)设与墙垂直的一边AB=x(米),则矩形另一边BC=30-3x(米)。由题意,x(30-3x)=72。整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6。

当 x=4时,30-3x=18;当x=6时,30-3x=12。

∴此时所围矩形的两邻边长为4米、18米或6米、12米。

(2)由题意,y=x(30-3x)=30x-3x2,即y=-3x2+30(0< x<24(米))。

(3)如图,当MN=15米时,矩形的两邻边长AB=6米,BC=12米。

(4)72平方米不是矩形最大面积?!遹=-3x2+30x=-3(x-5) 2+75,∵-3 <0,∴当x=5时,y最大值=75。即当x=5时,30-3x=15时,也就是当宽AB为5米、长BC为15米时,所设计的矩形面积为最大,此时最大面积为75平方米。

3.注意数学应用与数学建模的“活动性”

数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大

量的数学课外知识,也不是仅仅为了解决一些具体问题,而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。

在数学建?;疃?常??梢酝ü淌ξ瓷璧奈侍饣肪?让学生在解决问题的过程中学数学、用数学,从而培养与提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质。

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